【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點P,并且PA⊥y軸于點A,已知A (0,﹣6),且S△CAP=18.
(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點,且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍,求出點Q的坐標.
【答案】(1)y= ; y=;(2)Q1(), Q2()
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式可得到點C的坐標為(0,3),已知S△CAP=18,可求得點A、點P的坐標,點P在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上,利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式.
(2)設(shè)點Q的坐標(m,m+3),根據(jù)一次函數(shù)解析式可知點B坐標,結(jié)合等底三角形面積性質(zhì)可得到關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可求得m值,進而求得Q點坐標.
(1)令一次函數(shù)y=kx+3中的x=0,則y=3,
即點C的坐標為(0,3),
∴AC=3-(-6)=9.
∵S△CAP=AC·AP=18
∴AP=4,
∵點A的坐標為(0,-6),
∴點P的坐標為(4,-6).
∵點P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上,
∴-6=4k+3,解得:k=
∵點P在反比例函數(shù)的圖象上,
∴-6=,解得:n=-24.
∴一次函數(shù)的表達式為y=x+3,反比例函數(shù)的表達式為
(2)令一次函數(shù)=y=x+3中的y=0
解得x=
即點B的坐標為(,0).
設(shè)點Q的坐標為(m,m+3)
∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍,
∴|m|=2×,解得:m=±,
∴點Q的坐標為Q1(), Q2()
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.
(1)請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義;
(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額w(元)與批發(fā)量m(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;在圖2的坐標系中畫出該函數(shù)圖象;指出金額在什么范圍內(nèi),以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果;
(3)經(jīng)調(diào)查,某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示,該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果,且當日零售價不變,請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案,使得當日獲得的利潤最大.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如何求tan75°的值?按下列方法作圖可解決問題,如圖,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延長CB至點M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD,依據(jù)此圖可求得tan75°的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在鈍角三角形中,分別以和為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形和等腰直角三角形,平分交于點,取的中點,的中點,連接,,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個動點,過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D.
(1)當點P在什么位置時,DP是⊙O的切線?請說明理由;
(2)當DP為⊙O的切線時,求線段DP的長.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,以AB為直徑的OO與BC相交于點D,與AC相交于點E,DF⊥AC,垂足為F,連接DE,過點A作AG⊥DE,垂足為G,AG與⊙O交于點H.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若∠CAG=25°,求弧AH的長;
(3)若tan∠CDF=,求AE的長;
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【題目】某校1200名學生發(fā)起向貧困山區(qū)學生捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機抽取了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為____;
(2)圖①中“20元”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_____°;
(3)估計該校本次活動捐款金額為15元以上(含15元)的學生人數(shù).
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【題目】如圖,將拋物線M1:y=ax2+4x向右平移3個單位,再向上平移3個單位,得到拋物線M2,直線y=x與M1的一個交點記為A,與M2的一個交點記為B,點A的橫坐標是﹣3.
(1)求a的值及M2的表達式;
(2)點C是線段AB上的一個動點,過點C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側(cè)作正方形CDEF.
①當點C的橫坐標為2時,直線y=x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F,求此時n的值;
②在點C的運動過程中,若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點,求n的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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