【題目】一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成,且含30°角的三角板的較長(zhǎng)直角邊與另一三角板的斜邊相等(如圖1

1)如圖1,這副三角板中,已知AB2,AC   AD   

2)這副三角板如圖1放置,將△ADC固定不動(dòng),將△ABC通過(guò)旋轉(zhuǎn)或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過(guò)△ADC′′的直角頂點(diǎn)D

方法一:如圖2,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度αα180°

方法二:如圖3,將△ABC沿射線(xiàn)AC方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度

方法三:如圖4,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度ββ180°

請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:

①根據(jù)方法一,直接寫(xiě)出α的值為:   

②根據(jù)方法二,計(jì)算m的值;

③根據(jù)方法三,求β的值.

3)若將△ABC從圖1位置開(kāi)始沿射線(xiàn)AC平移,設(shè)AAx,兩三角形重疊部分的面積為y,請(qǐng)直接寫(xiě)出yx之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【答案】(1);(2)①15°;②;③30°;(3)

【解析】

1)根據(jù)直角三角形中30°的直角邊所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即可求得BC的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長(zhǎng);

2)①根據(jù)三角板的度數(shù)即可求解;

②作DHA′CH,易證CDH∽△CBA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可求得CH的長(zhǎng),進(jìn)而求得CC′;

③作DHA′C′H,AGBCG,可以證得RtAGDRtDHA,則BCAC′,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解;

3)分0x≤x≤,x≤2x2四種情況即可求解.

1)∵直角ABC中,∠BAC30°

BC2AB4,

AC2,

在等腰直角直角A′DC′中,A′C′2,

A′DA′C′

2)①α45°30°15°;

②作DHA′CH,則DHA′C′C′H,

DHAB

∴△CDH∽△CBA

,即

CH3

CC′CHC′H3,即mCC′3;

③作DHA′C′HAGBCG,

由已知:DH

AG×BCAB×AC,

AG,

AGDH

RtAGDRtDHA中:

RtAGDRtDHA,

∴∠GDA=∠DAH45°,

BCAC′,

β=∠BCA30°;

3y

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上,OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣(x0)的圖象上,將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B1O1C1的位置,此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=(x0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測(cè)量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線(xiàn)上).

(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目,也可以寫(xiě)出一個(gè)自己喜愛(ài)的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形,P為弧BC上一點(diǎn),PABCD,已知PB3PC6,則PD_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OAx軸上,已知∠COD=OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求k的值.

(2)把△OCD沿射線(xiàn)OB移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時(shí),求點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC中,ABAC2,∠B75°,以C為旋轉(zhuǎn)中心將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B落在AB上點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,則陰影部分面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A,CB三地依次在一條直線(xiàn)上,甲騎摩托車(chē)直接從C地前往B地;乙開(kāi)車(chē)以80km/h的速度從A地前往B地,在C地辦理事務(wù)耽誤1 h后,繼續(xù)前往B地.已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變,又恰好同時(shí)到達(dá)B地.設(shè)出發(fā)x h后甲乙兩人離C地的距離分別為y1 kmy2 km,圖①中線(xiàn)段OD表示y1x的函數(shù)圖像,線(xiàn)段EF表示y2x函數(shù)的部分圖像.

1)甲的速度為 km/h,點(diǎn)E坐標(biāo)為 ;

2)求線(xiàn)段EF所表示的y2x之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)設(shè)兩人相距S千米,在圖②所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S關(guān)于x的函數(shù)圖像.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)yax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B是其頂點(diǎn),∠AOB45°,OCOB交此拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,動(dòng)直線(xiàn)ykx與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D,分別過(guò)點(diǎn)B、CBE、CF垂直動(dòng)直線(xiàn)ykx于點(diǎn)E、F

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

(2)當(dāng)直線(xiàn)ykx把∠AOC分成的兩個(gè)角的度數(shù)之比恰好為12時(shí),求k的值;

(3)BE+CF是否存在最大值?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此最大值和此時(shí)k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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