如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：
AC
=
BD
．
證明：連結(jié)OC、OD，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，
∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
OM=ON
OC=OD
，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴∠COM=∠DON，
∴
AC
=
BD
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠AOD的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度數(shù)為80°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
A．80°B．40°C．160°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∠A=70°，則∠BOC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點(diǎn)E，AD=CB．求證：AE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為
1
2
，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　�。�
A．OM的長B．2OM的長C．CD的長D．2CD的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑為10，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，求∠DCF的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案