計(jì)算：
（1）
1999×2000×2001×2002+1
；
（2）
3-2
2
+
5-2
6
+
7-2
12
+
9-2
20
+
11-2
30
+
13-2
42
+
15-2
56
+
17-2
72
；
（3）
11
+5
7
+4
6
7+
77
+
66
+
42
；
（4）
1997
(
1997
-
1999
)(
1997
-
2001
)
+
1999
(
1999
-
1997
)(
1999
-
2001
)
+
2001
(
2001
-
1997)
(
2001
-
1999
)
．
分析：（1）設(shè)n=1999，從而可將根號(hào)里面的數(shù)化為完全平方的形式，繼而可得出答案．
（2）分別將各二次根式配方可得出答案．
（3）將分子及分母分別化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用提公因式的知識(shí)將分子及分母簡(jiǎn)化，繼而得出答案．
（4）設(shè)
1997
=a，
1999
=b，
2001
=c，從而可將原式化簡(jiǎn)，繼而可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)n=1999，則原式=
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=
(n2+3n+1)2
=n2+3n+1，
故原式=20002+1999；

（2）原式=
(
2
-1)2
+
(
3
-
2
) 2  
+
(
4
-
3
)2
+
(
5
-
4
)2
+
(
6
-
5
) 2
+
(
7
-
6
) 2
+
(
8
-
7
) 2
+
(
9
-
8
) 2

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+
6
-
5
+
7
-
6
+
8
-
7
+
9
-
8
，
=
9
-1，
=3-1，
=2；

（3）原式=
(
11
+
7
)+4(
7
+
6
) 
7
(
11
+
7
)+
6
(
11
+
7
)   
，
=
(
11
+
7
)+4(
7
+
6
)   
(
11
+
7
)(  
7
+
6
) 
，
=
4
11
+
7
+
1
7
+
6
，
=
11
-
6
；

（4）設(shè)
1997
=a，
1999
=b，
2001
=c，
則原式=
a
(a-b)(a-c)
+
b
(b-c)(b-a)
+
c
(c-a)(c-b)
，
=
a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)
(a-b)(a-c)(b-c)
，
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度較大，注意換元法及完全平方知識(shí)的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
（1）分解因式：x5-1=
 
；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=
 
（其中n為正整數(shù)）；
（3）計(jì)算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）計(jì)算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算(
2
3
)2000×(1.5)1999×(-1)1999的結(jié)果是（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：
（1）1999×2001             （2）1982．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
（1）分解因式：x5-1=______；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）；
（3）計(jì)算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）計(jì)算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．

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