觀察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
（1）分解因式：x5-1=
 
；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=
 
（其中n為正整數(shù)）；
（3）計算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）計算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．
分析：（1）根據(jù)所給出的具有規(guī)律的式子，可知x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）．
（2）觀察所給式子的特點，等號右邊x的指數(shù)比等號左邊x的最高指數(shù)大1，然后寫出即可；
（3）根據(jù)所給式子的規(guī)律，把x換為3即可，（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
（4）先計算（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]=（-2）2000-1，然后再計算所給式子．
解答：解：（1）分解因式：x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；

（2）（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1；

（3）（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．

（4）∵（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]，
=（-2）2000-1，
=22000-1，
∴（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1=-
22000-1
3
．
點評：本題考查了平方差公式的推廣，要讀懂題目信息并總結出規(guī)律，具有規(guī)律性是特殊式子的因式分解，解題的關鍵是找出所給范例展示的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　�。┍硎荆�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　�。�

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