Question

已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等邊三角形的性質(zhì)可知∠C=60°，設(shè)CE=x，則AE=5-x，由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE=ED=5-x，再根據(jù)ED⊥BC，∠C=60°可求出∠CED=30°，故CD=

1

2

CE，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出x的值．

解答：解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，AB=5，
∴∠C=60°，
設(shè)CE=x，則AE=5-x，
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴AE=DE=5-x，
∵ED⊥BC，∠C=60°，
∴∠CED=30°，
∴CD=

1

2

CE=

x

2

，
在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=

x

2

，DE=5-x，
∴tan∠CED=tan30°=

CD

DE

=

x 2

5-x

，
即

x 2

5-x

=

3

3

，
解得，x=20-10

3

．
故答案為：20-10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．