Question

如圖1所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積______（寫成平方差的形式）；
（2）圖2中陰影部分是一個長方形，它的長為______，寬為______，面積可表示為______ （寫成積的形式）；
（3）請問以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？______；
（4）試?yán)�用公式計算�?br/>①；
②（a-b+3）（a+b-3）．

Answer 1

解：（1）a²-b²；

（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①解：20×19，
=（20+）（20-），
=20²-（）²，
=400-，
=399；

②解：（a-b+3）（a+b-3），
=[a-（b-3）][a+（b-3）]，
=a²-（b-3）²，
=a²-（b²-6b+9），
=a²-b²+6b-9．
分析：（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式即可；
（2）根據(jù)圖形表示出長與寬，再根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可；
（3）根據(jù)陰影部分的面積相同即可得解；
（4）①把20×19寫成（20+）×（20-），然后利用平方差公式進行計算即可得解；
②把（b-3）看作一個整體，然后利用平方差公式與完全平方公式進行計算即可得解．
點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，把陰影部分的面積用不同的方法表示是解答此類題目的關(guān)鍵，（4）把算式整理成平方差公式的形式是利用公式的關(guān)鍵．