Question

閱讀：小明是班里的數(shù)學課代表，他總是愛用所學的數(shù)學知識方法來解決一些小問題．最近他告訴班級里同學，他有一個處理一百零幾乘以一百零幾的好方法，同學小杰試著讓小明計算：107×105，小明脫口而出是11235，小杰驗算一下，果然正確無誤．小明告訴小杰：用兩個因數(shù)的個位數(shù)相乘的積看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的個位與十位，用兩個因數(shù)的個位數(shù)相加的和看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的百位與千位，萬位是1即可．如前面的107×105，將7×5=35作為積的個位與十位，將7+5=12作為積的百位與千位，萬位是1，得到結果是11235．
（1）請試著利用上述方法計算：105×104=

10920

；
（2）用上述方法計算109×107時，和“16”在結果中所表示的是

C

；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）請你用所學的數(shù)學知識方法來對上述方法的正確性作說明．

Answer 1

分析：（1）利用5與4的積20作為積的前兩位作為積的個位與十位，兩個因數(shù)的個位數(shù)相加的和9看作兩位數(shù)的百位，千位是0，萬位是1，據(jù)此即可寫出；
（2）16=9+7，因而16在結果中是千位與百位，故選C；
（3）令兩個數(shù)分別是：100+a與100+b，利用多項式的乘法法則即可判斷．

解答：解：（1）10920；
（2）C；
（3）令兩個數(shù)分別是：100+a與100+b，其中a、b為小于10的正整數(shù)．
則（100+a）（100+b）=10000+100a+100b+ab
=10000+100（a+b）+ab
∵2≤a+b≤18，1≤ab≤81
∴積的個位、十位數(shù)是ab，百位、千位是a+b，萬位是1．

點評：本題考查了多項式的乘法，正確讀懂題目敘述的問題，正確利用代數(shù)式表示兩個數(shù)是關鍵．