Question

閱讀：小明是班里的數(shù)學(xué)課代表，他總是愛(ài)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法來(lái)解決一些小問(wèn)題．最近他告訴班級(jí)里同學(xué)，他有一個(gè)處理一百零幾乘以一百零幾的好方法，同學(xué)小杰試著讓小明計(jì)算：107×105，小明脫口而出是11235，小杰驗(yàn)算一下，果然正確無(wú)誤．小明告訴小杰：用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘的積看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的個(gè)位與十位，用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)相加的和看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的百位與千位，萬(wàn)位是1即可．如前面的107×105，將7×5=35作為積的個(gè)位與十位，將7+5=12作為積的百位與千位，萬(wàn)位是1，得到結(jié)果是11235．
（1）請(qǐng)?jiān)囍�利用上述方法�?jì)算：105×104=______；
（2）用上述方法計(jì)算109×107時(shí)，和“16”在結(jié)果中所表示的是______；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法來(lái)對(duì)上述方法的正確性作說(shuō)明．

Answer 1

（1）10920；
（2）C；
（3）令兩個(gè)數(shù)分別是：100+a與100+b，其中a、b為小于10的正整數(shù)．
則（100+a）（100+b）=10000+100a+100b+ab
=10000+100（a+b）+ab
∵2≤a+b≤18，1≤ab≤81
∴積的個(gè)位、十位數(shù)是ab，百位、千位是a+b，萬(wàn)位是1．