如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于點E、F．

(1)求證：BE＝DF；

(2)若AC、EF將平行四邊形ABCD分成的四部分面積相等，指出E點的位置，并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：在□ABCD中，因為AD∥BC，

　　所以∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO．

　　又因為AO＝CO，所以△AOF≌△COE，所以AF＝CE，

　　又因為AD＝BC，所以AD－AF＝BC－CE，即BE＝DF．

　　(2)解：當E點與B點重合時，AC、EF將□ABCD分成的四部分面積相等．理由：由△AOB與△AOD等底同高，可知它們的面積相等．同理，△BOC與△COD的面積相等，△ABO與△BOC的面積相等，從而分成的四個三角形面積相等．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是________．

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如圖，圓柱的底面周長為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6 cm，點P是母線BC上一點，且．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是

[　　]

A．

B．

5 cm

C．

D．

7 cm

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圖(1)為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖(2)為其示意圖．建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面，BD＝30 m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為60°，求鐵塔CD的高度．

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平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O．

(1)圖中有哪些全等的三角形？有哪些相等的線段？

(2)若平行四邊形ABCD的周長是20 cm，△AOD的周長比△ABO的周長大6 cm．求AB、AD的長．

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如圖已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

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如圖，在□ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結(jié)論錯誤的是

[　　]

A．

∠AEF＝∠DEC

B．

FA∶CD＝AE∶BC

C．

FA∶AB＝FE∶EC

D．

AB＝DC

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菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的邊長為________．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是

[　　]

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

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