Question

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN， AM與BN交于點(diǎn)P，試探索AM與BN的關(guān)系。

（1）數(shù)量關(guān)系_____________________，并證明；

（2）位置關(guān)系_____________________，并證明。

Answer 1

【答案】 AM＝BN AM⊥BN

【解析】試題分析：

由題中條件易證△ABM≌△BCN，從而可得AM=BN，∠NBC=∠MAB，再由∠NBC+∠ABN=90°，可得∠MAB+∠ABN=90°，由此可得∠APB=90°，故AM⊥BN.

試題解析：

（1）AM=BN,理由如下：

∵ 四邊形ABCD是正方形

∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC

∵ BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，AM＝BN

（2）AM⊥BN，理由如下：

∵ △ABM≌△BCN，∠BAM＝∠NBC，

∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90°，

∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°，

∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90°

∴ AM⊥BN.