Question

下列命題中，不成立的是（　�。�

A．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

B．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角

C．順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形

D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

Answer 1

A、根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出等腰梯形的兩對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、連接AC，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，EH=

1

2

AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，EH=

1

2

AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，EF∥BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，故本選項(xiàng)正確．
故選D．