Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）

A.16B.20C.32D.40

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入，利用待定系數(shù)法求出k.

解：∵BD//x軸，D（0，4），

∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，

∴可設(shè)B（x，4）.

∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，.

∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°.

∴E（x，4）

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），

∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，

∴E（5，4）.

又∵反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，

∴k=5×4=20；故選B.