Question

【題目】如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求直線BC的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q.

①若△PQB的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）①M（，0）或（，0）；②P（，）或（，）.

【解析】

(1)先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2) ①設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，得到PQ長(zhǎng)，最后用面積公式即可得出結(jié)論；

②利用點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，QM軸，證得；設(shè)出M的坐標(biāo)，利用勾股定理建立方程求解，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；根據(jù)直線BA和BC關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求得點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)對(duì)于函數(shù)

令，則；令，則；

∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-6，0)，B(0，3)

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為：

將C (6，0)代入得：

解得：

∴直線BC的函數(shù)解析式為：

(2) ①設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n，0)

∵點(diǎn)P在直線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)

∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)

∴

∵△PQB的面積為，

∴

解得：

∴M（，0）或（，0）；

②∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，

∵QM軸，∴，

∵∠BMP=∠BAC，∴，

∵，∴

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)

∵

在中，

∴

∴

解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，)

∵直線BA和BC關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：(，)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，)或(，)