Question

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為，請借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題：

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣4和16．

（1）線段AB等于多少；線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為多少．

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，與點(diǎn)B相距4個單位長度，分別求AC、BC中點(diǎn)所表示的數(shù)．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M、N是數(shù)軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從AC中點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動．點(diǎn)N從BC中點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M、N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為x秒，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為3個單位長度時，求x等于多少，此時點(diǎn)M所表示的數(shù)為多少（請直接在橫線上寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）20，6；（2）當(dāng)c=12時，AC中點(diǎn)所表示的數(shù)為4，BC中點(diǎn)所表示的數(shù)為14；當(dāng)c=20時，AC中點(diǎn)所表示的數(shù)為8，BC中點(diǎn)所表示的數(shù)為18；（3）3.5或6.5，7.5，10.5，11.5，14.5．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到線段AB的長，并求出線段AB中點(diǎn)所表示的數(shù)；

（2）根據(jù)題意可以求得AC、BC中點(diǎn)所表示的數(shù)；

（3）根據(jù)題意和（2）中的條件可以求得x的值和點(diǎn)M所表示的數(shù)．

解：（1）線段AB=|﹣4﹣16|=20，

線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為： =6，

故答案為：20，6；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，

|16﹣c|=4，

解得，c=12或c=20，

當(dāng)c=12時，AC中點(diǎn)所表示的數(shù)為：，BC中點(diǎn)所表示的數(shù)為：；

當(dāng)c=20時，AC中點(diǎn)所表示的數(shù)為：，BC中點(diǎn)所表示的數(shù)為：；

（3）當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)位12時，

|（14﹣x）﹣（4+x）|=3，

解得，x=3.5或x=6.5，

∴當(dāng)x=3.5，點(diǎn)M表示的數(shù)為：4+3.5=7.5；當(dāng)x=6.5時，點(diǎn)M表示的數(shù)為：4+6.5=10.5；

當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為20時，

|（18﹣x）﹣（8+x）|=3，

解得，x=3.5或x=6.5，

∴當(dāng)x=3.5，點(diǎn)M表示的數(shù)為：8+3.5=11.5；當(dāng)x=6.5時，點(diǎn)M表示的數(shù)為：8+6.5=14.5.