如圖,直線L與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B點(diǎn),且OA、OB的長是方程x2-14x+48=0的兩根(OA>OB),點(diǎn)C(-6,0)是x軸上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線L上一動點(diǎn).
(1)求直線L的解析式.
(2)若點(diǎn)P(x,y)在第三象限內(nèi),△OPC的面積記作S,試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍.
分析:(1)解方程x2-14x+48=0得到方程的根,即可求出A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式;
(2)由于-y是△OPC的高,根據(jù)三角形的面積公式解答即可.
解答:解:(1)解方程x2-14x+48=0得:
(x-6)(x-8)=0,
x1=6,x2=8.
∵OA>OB,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6);
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
將(-8,0),(0,6)分別代入解析式得:
-8k+b=0
b=6

解得:
k=
3
4
b=6
;
故函數(shù)解析式為y=
3
4
x+6.

(2)∵△OPC在第三象限,
∴三角形的高為-y,
則S=
1
2
×6×(-y)=-3(
3
4
x+6)=-
9
4
x-18(x<-8).
點(diǎn)評:本題考查了解一元一次方程及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,找到函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的兩個根(OB>OA),P是直線l上A、B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)(不與A、B重合),PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q.
(1)求tan∠BAO的值;
(2)若S△PAQ=
13
S四邊形OQPB時,請確定點(diǎn)P在AB上的位置,并求出線段PQ的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根(OA<精英家教網(wǎng)OB),點(diǎn)C在y軸上,且OA:AC=2:5,直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D.
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)請求出直線CD的解析式.
(3)若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•綏化)如圖,直線MN與x軸,y軸分別相交于A,C兩點(diǎn),分別過A,C兩點(diǎn)作x軸,y軸的垂線相交于B點(diǎn),且OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實(shí)數(shù)根.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求直線MN的解析式;
(3)在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•裕華區(qū)二模)如圖,直線l1與l2相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-1,l1的解析表達(dá)式為y=
1
2
x+3,且l1與y軸交于點(diǎn)A,l2與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對稱.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)M為直線l2上一動點(diǎn),直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的
1
2
的點(diǎn)M的坐標(biāo);
(4)當(dāng)x為何值時,l1,l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,直線l1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),直線l2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),兩直線交點(diǎn)為P(1,1),解答下面問題:
(1)求出直線l1的解析式;
(2)請列出一個二元一次方程組,要求能夠根據(jù)圖象所提供的信息條件直接得到該方程組的解為
x=1
y=1
;
(3)當(dāng)x為何值時,l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0?

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