【題目】如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。

（1）求證：DC=BE；

（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由。

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AFD=∠AFE．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS得出△DAC≌△BAE，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩三角形面積相等和DC=BE，根據(jù)面積公式求出AM=AN，根據(jù)角平分線的判定方法即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

又AD=AB，AC=AE，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE．

（2）∠AFD=∠AFE，理由如下：

過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如圖所示：

∵△DAC≌△BAE，

∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，

∴DC×AM=BE×AN，

∴AM=AN，

∴點(diǎn)A在∠DFE的平分線上，

∴∠AFD=∠AFE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=________．

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【題目】在陽光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)．

（1）如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；

（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)．游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率．

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【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A=90，∠C=25，∠B=25，檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150，請(qǐng)問：這個(gè)零件合格嗎？說明理由。

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【題目】如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時(shí)，寫出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)為 ．

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【題目】已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

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【題目】某市4月份某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（ ）

A．﹣2℃ B．8℃ C．﹣8℃ D．2℃

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【題目】地球上陸地的面積約為149 000 000平方千米，把數(shù)據(jù)149 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

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【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（ ）

A．5 B．5或8 C． D．4或

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