【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點.
(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標.
(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P(1, )是拋物線的勾股點,求拋物線的函數(shù)表達式.
(3)在(2)的條件下,點Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標.
【答案】(1)(0,1)(2) y=-x(x-4)=-x2+x(3)滿足條件的點Q有3個,分別為(3, )或(2+,- )或(2-,- ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線勾股點的定義可以求解,(2)作PG⊥x軸,由點P的坐標求得:AG=1,PG=,由三角函數(shù)可得: ,可知∠PAG=60°從而求得AB=4,即B(4,0),待定系數(shù)法可求解得,(3)由且兩個三角形同底,可知點Q到x軸的距離為,即可求解.
(1)拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標為(0,1).
(2)如圖,作PG⊥x軸于點G.∵點P的坐標為(1,),∴AG=1,PG=,∴PA===2.∵tan∠PAB==,∴∠PAG=60°.在Rt△PAB中,AB===4,∴點B的坐標為(4,0).
設(shè)y=ax(x-4),將點P(1,)代入得a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+x.
(3)①當點Q在x軸上方時,由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱坐標為,則有-x2+x=,解得x1=3,x2=1(不符合題意,舍去),∴點Q的坐標為(3,).
②當點Q在x軸下方時,由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱坐標為-,則有-x2+x=-,解得x1=2+,x2=2-,∴點Q的坐標為(2+,-)或(2-,-).
綜上所述,滿足條件的點Q有3個,分別為(3,)或(2+,-)或(2-,-).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4的平均數(shù)是2017,則另一組數(shù)據(jù)a1+3,a2﹣2,a3﹣2,a4+5的平均數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是( )
A.本市明天將有85%的地區(qū)降水 B.本市明天將有85%的時間降水
C.明天降水的可能性比較大 D.明天肯定下雨
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題: 某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,已知每個玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤20000元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件中是確定事件的是( )
A. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到綠燈
B. 從一個只裝有紅球的袋子中摸出一個白球
C. 打開電視機,正在播放俄羅斯世界杯
D. 一個數(shù)的絕對值為正數(shù)
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