【題目】如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問(wèn)：

（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對(duì)角線把正方形分成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對(duì)角線垂直相等且相互平分）；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，四邊形EOFC的面積為多少？

【答案】（1）△BOE≌△COF，證明見(jiàn)解析；（2）1

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解．

解：（1）△BOE≌△COF，

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，

∵∠EOF＝90°，

∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC

∴△BOE≌△COF（ASA）；

（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

（3）點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為4，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過(guò)銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))．

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是________；

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是________；

(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（數(shù)學(xué)問(wèn)題）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，這兩條直線互相垂直？

探究問(wèn)題：我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．

探究一：如圖①，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與有怎樣的位置關(guān)系？

解：如圖①，設(shè)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)一定在直線上．過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為．

則，

∴

∵

∴

所以，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與互相垂直．

探究二：如圖②，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線上，則點(diǎn)一定在直線上．過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為．

∵，，，

∴，

又∵

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

所以，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與互相垂直．

探究三：如圖③，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與有怎樣的位置關(guān)系？

（仿照上述方法解答，寫(xiě)出探究過(guò)程）

（1）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與，當(dāng)滿足數(shù)量關(guān)系為 時(shí)，這兩條直線互相垂直．

（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)已知直線與直線，使它與直線互相垂直，的值為： ；兩直線垂足的坐標(biāo)為： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是長(zhǎng)方形，∥，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的手機(jī),每部進(jìn)貨價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8部；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4部.

（1）當(dāng)售價(jià)為2800元時(shí),這種手機(jī)平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到多少元?

（2）若設(shè)每部手機(jī)降低x元,每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn),每部手機(jī)的售價(jià)應(yīng)訂為為多少元？此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：；；；，其中正確的有__________（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹(shù)頂仰角為45°（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?/span>60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹(shù)高為15米，則山高為（　�。ň_到1米， =1.732）．

A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)“書(shū)香文化進(jìn)校園”活動(dòng)籌備小組準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種類(lèi)型的毛筆，已知購(gòu)買(mǎi)一支類(lèi)型的毛筆比購(gòu)買(mǎi)一支類(lèi)型的毛筆多花30元；且購(gòu)買(mǎi)類(lèi)型的毛筆80與購(gòu)買(mǎi)類(lèi)型的毛筆50支的價(jià)格相同．

(1)求兩種類(lèi)型毛筆的單價(jià)各是多少？

(2)由于報(bào)名人數(shù)超過(guò)預(yù)期，籌備小組決定再次購(gòu)買(mǎi)兩種類(lèi)型毛筆共50支．然而商店對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，類(lèi)型毛筆售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高4元，B類(lèi)型毛筆售價(jià)按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買(mǎi)兩種類(lèi)型毛筆的總費(fèi)用不超過(guò)3150元且保證這次購(gòu)買(mǎi)的種類(lèi)型毛筆不少于23支，則這次購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？

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