【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是∠BAC的平分線,交BC于點M,交⊙O于點D.則圖中相似三角形共有( )
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對
【答案】C
【解析】解:∵AD是∠BAC的平分線, ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB,
又∵∠BDA=∠MDB,∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM;△ADC∽△CDM;
∵∠CAD=∠CBD,∠AMC=∠BMD,
∴△AMC∽△BMD,
∵∠BAD=∠MCD,∠AMB=∠CMD,
∴△ABM∽△CDM,
∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DAC,
∴△ABM∽△ADC,
∵∠ACB=∠ADB,∠BAD=∠CAD,
∴△ACM∽△ADB,
∴共有六對相似三角形,
故選:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識,掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,以及對相似三角形的判定的理解,了解相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點,且CE=BF.連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的關(guān)系是___;
(2)如圖2,若點E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+ x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖拼接:含角的三角尺的長直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知是AC上的一個動點.
當(dāng)點P運動到的平分線上時,連接DP,求DP的長;
當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)時,求此時的度數(shù);
當(dāng)點P運動到什么位置時,以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時DPBQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為( 。
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(﹣1,0)和點(0,﹣3),且頂點在第四象限,設(shè)P=a+b+c,則P的取值范圍是( )
A.﹣3<P<﹣1
B.﹣6<P<0
C.﹣3<P<0
D.﹣6<P<﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動.設(shè) 動點P的運動時間為t秒
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在直線CB上是否存在一點Q,使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
(3) 在線段PB上有一點M,且PM=5,當(dāng)P運動 秒時,四邊形OAMP的周長最小, 并畫圖標(biāo)出點M的位置。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程(1):2x2-4x-5=0.(公式法) (2) x2-4x+1=0.(配方法)
(3)(y-1)2+2y(1-y)=0.(因式分解法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為,且,多項式是關(guān)于字母x,y的五次多項式.
(1)則a=__,b=__,c=__;并將這三數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B、C表示出來;
(2)已知螞蟻從A點出發(fā),以每秒2cm的速度爬行,先到B點,再到C點,一共需要多少秒?
(3)數(shù)軸上在B點右邊有一點D到A、B兩點的距離和為11,求點D的數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù);(直接寫出結(jié)果)
(友情提示:M、N之間距離記作|MN|,點M、N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為m、n,則)
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