【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+6與反比例函數(shù)y2=相交于A、B,與x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,已知sin∠DBC=,OC:CD=3:1.
(1)求y1和y2的解析式;
(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.
【答案】(1)y1=﹣2x+6,y2=;(2)△AOB的面積為15.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=,求出BD,根據(jù)正弦的概念求出CD、BC,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;
(2)求出A、B的縱坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
試題解析:(1)y1=k1x+6與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6),
∴OE=6,
∵BD⊥x軸,∴OE∥BD,
∴=,
∴BD=2,
∵sin∠DBC=,
∴設(shè)CD=x,則BC=5x,
由勾股定理得,(5x)2=(x)2+4,
解得,x=,
則CD=x=1,則BC=5x=,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,﹣2),
﹣2=k1×4+6,
解得,k1=﹣2,
則y1=﹣2x+6,y2=﹣;
(2),
解得: , ,
則△AOB的面積=×3×8+×3×2=15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. a4+a5=a9B. a4a2=a8
C. a3÷a3=0D. (﹣a2 )3=﹣a6
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【題目】如圖1,已知□ABCD,AB∥x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x﹣1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出答案)
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【題目】下列式子中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有( 。
﹣2x﹣5,﹣y,2y+1=4,4a4+2a2b3 , ﹣6.
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲讓乙先跑5m,設(shè)x秒后甲可追上乙,則下列四個(gè)方程中不正確的是( 。
A.7x=6.5x+5
B.7x+5=6.5x
C.(7﹣6.5)x=5
D.6.5x=7x﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)已知AB是⊙O的直徑,C是圓周上的動(dòng)點(diǎn),P是優(yōu)弧中點(diǎn).
(1)求證:OP∥BC.
(2)連接PC交直徑AB于點(diǎn)D,當(dāng)OC=DC時(shí),求∠A的度數(shù).
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【題目】2016年我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家直接投資145億美元,將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售,能賣出500個(gè),已知這種商品每漲價(jià)1元,就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
(1)①作∠BCA的平分線,交AB于點(diǎn)O(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法).
②以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓.
(2)在你所作的圖中,AC與⊙O的位置關(guān)系是
(3)在(1)的條件下,若BC=6,AB=8,求⊙O的半徑.
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