【題目】如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖,一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按逆時針方向運動,當(dāng)S△MAO=S△CAO時,求動點M所經(jīng)過的弧長.
【答案】(1)∠AOC=60°;(2)當(dāng)S△MAO=S△CAO時,動點M所經(jīng)過的弧長為π或π或π或π.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形中有一角為60度時是等邊三角形得到△ACO是等邊三角形,即可得到結(jié)論;
(3)如圖,當(dāng)S△MAO=S△CAO時,動點M的位置有四種.
①作點C關(guān)于直徑AB的對稱點M1,連接AM1,OM1;②過點M1作M1M2∥AB交⊙O于點M2,連接AM2,OM2;③過點C作CM3∥AB交⊙O于點M3,連接AM3,OM3;④當(dāng)點M運動到C時,M與C重合,求得每種情況的OM轉(zhuǎn)過的度數(shù),再根據(jù)弧長公式求得弧AM的長.
(1)在△ACO中,∵∠OAC=60°,OC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠AOC=60°.
(2)如圖,分四種情況討論:
①作點C關(guān)于直徑AB的對稱點M1,連接AM1,OM1.
易得:S△M1AO=S△CAO,∠AOM1=60°,∴,∴當(dāng)點M運動到M1時,S△MAO=S△CAO,此時點M經(jīng)過的弧長為.
②過點M1作M1M2∥AB交⊙O于點M2,連接AM2,OM2,易得:=S△CAO,∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°,∴或,∴當(dāng)點M運動到M2時,S△MAO=S△CAO,此時點M經(jīng)過的弧長為.
③過點C作CM3∥AB交⊙O于點M3,連接AM3,OM3,易得:=S△CAO,∴∠BOM3=60°,∴或,∴當(dāng)點M運動到M3時,S△MAO=S△CAO,此時點M經(jīng)過的弧長為.
④當(dāng)點M運動到C時,M與C重合,S△MAO=S△CAO,此時點M經(jīng)過的弧長為或.
綜上所述:當(dāng)S△MAO=S△CAO時,動點M所經(jīng)過的弧長為π或π或π或π.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分線,AD 與△ABC 的外接圓⊙O 交于點 D.
(1)求證:DB=DC;
(2)若∠CAB=30°,BC=4,求劣弧 CD 的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點,連接AD,BC,BD.
(1)求證:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B兩地相距1 km.要在A,B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB),經(jīng)測量在A地的北偏東60°方向,B地的北偏西45°方向的C處有一個以C為圓心,350 m為半徑的圓形公園,則修建的這條水渠會不會穿過公園?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,點C是第二象限內(nèi)任意一點,以點C為圓心的圓與x軸相切于點E,與直線AB相切于點F.
(1)如圖①,當(dāng)四邊形OBCE是矩形時,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖②,若⊙C與y軸相切于點D,求⊙C的半徑r;
(3)在⊙C的移動過程中,能否使△OEF是等邊三角形?(只回答“能”或“不能”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊長依次為3,4,5,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在所給的11×10方格中,每個小正方形的邊長都是1,按要求畫出四邊形,使它的四個頂點都在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出周長為20的菱形ABCD(非正方形);
(2)在圖2中畫出鄰邊比為1:2,面積為40的矩形EFGH,并直接寫出矩形EFGH對角線的長.
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