【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A(6 ,0),點B(0,18),∠BAO=60°,射線AC平分∠BAO交y軸正半軸于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)點N從點A以每秒2個單位的速度沿線段AC向終點C運動,過點N作x軸的垂線,分別交線段AB于點M,交線段AO于點P,設線段MP的長度為d,點P的運動時間為t,請求出d與t的函數關系式(直接寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,將△ABO沿y軸翻折,點A落在x軸正半軸上的點E,線段BE交射線AC于點D,點Q為線段OB上的動點,當△AMN與△OQD全等時,求出t值并直接寫出此時點Q的坐標.
【答案】(1)(0,6);(2 )d=3t(0<t6);S=4t-32(t>8);(3) t=3,此時Q(0,6);t=3,此時Q(0,18)
【解析】
(1)首先證明∠BAO=60°,在Rt△ACO中,求出OC的長即可解決問題;
(2)理由待定系數法求出直線AB的解析式,再求出點P的坐標即可解決問題;
(3)由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°,推出△AMN是等腰三角形,由當△AMN與△OQD全等,∠DOC=30°,①當∠QDO=30°時,△AMN與△OQD全等,
此時點Q與C重合,當AN=OC時,△ANM≌△OQC,②當∠OQD=30°,△AMN與△OQD全等,此時點Q與B重合,OD=AN=6,分別求出t的值即可;
(1)在Rt△AOB中,∵OA=6,OB=18,
∴tan∠BAO= =,
∴∠BAO=60°,
∵AC平分∠BAO,
∴∠CAO= ∠BAO=30°,
∴OC=OAtan30°=6 =6,
∴C(0,6).
(2)如圖1中,設直線AB的解析式為y=kx+b,
則有 ,
∴ ,
∴直線AB的解析式為y=x+18,
∵AN=2t,
∴AM=t,
∴OM=6t,
∴M(t6,0),
∴點P的縱坐標為y= (t6)+18=3t,
∴P(t6,3t),
∴d=3t(0<t6).
(3)如圖2中,
由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°,
∴△AMN是等腰三角形,
∵當△AMN與△OQD全等,∠DOC=30°,
∴①當∠QDO=30°時,△AMN與△OQD全等,
此時點Q 與C重合,當AN=OC時,△ANM≌△OQC,
∴2t=6,
t=3,此時Q(0,6).
②當∠OQ D=30°,△AMN與△OQD全等,此時點Q與B重合,OD=AN=6,
∴2t=6,
∴t=3,此時Q(0,18).
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【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結論錯誤的是( 。
A. BO=OH B. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE
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【題目】如圖,在直角坐標系中點的坐標為(1,0),過點作x軸的垂線交直線y=2x于,過點作直線y=2x的垂線交x軸于,過點作x軸的垂線交直線y=2x于…,依此規(guī)律,則的坐標為___________.
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【題目】如圖,AC⊥BC,AD⊥DB,下列條件中: ①∠ABD=∠BAC;②∠DAB=∠CBA;③AD=BC;④∠DAC=∠CBD,能使△ABC≌△BAD的有_____(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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【題目】如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于,兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)當為何值時反比例函數值大于一次函數的值;
(3)當為何值時一次函數值大于比例函數的值;
(4)求的面積.
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【題目】勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現之一,西方國家稱之為畢達哥拉斯定理,但遠在畢達哥拉斯出生之前,這一定理早已被人們所利用,世界上各個文明古國都對勾股定理的發(fā)現和研究作出過貢獻(希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等),特別是定理的證明,據說有400余種方法.其中在《幾何原本》中有一種證明勾股定理的方法:如圖所示,作CG⊥FH,垂足為G,交AB于點P,延長FA交DE于點S,然后將正方形ACED、正方形BCNM作等面積變形,得S正方形ACED=SACQS,S正方形BCNM=SBCQT,這樣就可以完成勾股定理的證明.對于該證明過程,下列結論錯誤的是( )
A. △ADS≌△ACB B. SACQS=S矩形APGF
C. SCBTQ=S矩形PBHG D. SE=BC
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【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論: ①兩城相距千米;②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時;③乙車出發(fā)后小時追上甲車;④在乙車行駛過程中.當甲、乙兩車相距千米時,或,其中正確的結論是_________.
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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)探究:上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)應用:利用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;
②計算:
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