Question

【題目】恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．

（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y==﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

（2）李經(jīng)理 想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

試題解析：(1)由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(20006x)，

(,且x為整數(shù))；

(2)由題意得：

，

解方程得： (不合題意,舍去)

李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元需將這批香菇存放50天后出售；

(3)設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得

∵a=3<0，

∴拋物線開口方向向下，

∴x=100時(shí),w最大=30000

100天<110天

∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)30000元.