【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若∠CAB=120°,O的半徑等于5,求線段BC的長(zhǎng).

【答案】(1) 見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先連接OD、AD,由于AB是直徑以及AB=AC,易證BD=CD,而OA=OB,從而可知OD是△ABC的中位線,那么OD∥AC,再結(jié)合DE⊥AC,易證∠ODE=∠CED=90°,即DE是⊙O的切線;
(2)由⊙O半徑是5,可知AB=10,而△ABC是等腰三角形,且AD⊥BC,利用等腰三角形三線合一定理可知∠CAD=∠BAD=60°,在Rt△ADB中,易求BD,進(jìn)而可求BC.

試題解析:如圖所示,連接OD、AD.


∵AB是直徑,
∴∠BDA=∠CDA=90°,
又∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴∠ODE=∠CED=90°,
∴DE是⊙O的切線;
(2)∵⊙O半徑是5,
∴AB=10,
∵△ABC是等腰三角形,且AD⊥BC,
∴∠CAD=∠BAD=60°,
Rt△ADB中,BD=sin60°AB=5,
∴BC=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各式:

(1) ;

(2)

(3)

(4)

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【題目】如圖,在等腰直角ACB,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn)點(diǎn)D、E分別在直角邊ACBC,DOE=90°,DEOC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論

(1)圖形中全等的三角形只有兩對(duì);

(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2

(3)CD+CE=OA;

(4)AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有(  

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上:

2,0,-3.7,,0.35

整數(shù):______________________; 正有理數(shù):__________________

無(wú)理數(shù):____________________; 負(fù)分?jǐn)?shù):_____________________

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【題目】如圖,△ABC,ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,BC上,AC=AD,CDE=45°,CDAE交于點(diǎn)F,若∠AEC=DEB,CE=,則CF=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的st的關(guān)系.

(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?

(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義一種新運(yùn)算:觀察下列式:

13=1×4+3=7 3⊙(﹣1=3×41=11 54=5×4+4=24 4⊙(﹣3=4×43=13

1)請(qǐng)你想一想:ab= ;

2)若a≠b,那么ab ba(填入“=”“≠”

3)若a⊙(﹣2b=3,請(qǐng)計(jì)算 ab)⊙(2a+b)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB6,∠DAB60°,AE分別交BCBD于點(diǎn)E、F,CE2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點(diǎn)EAB的距高是;③AFCF;④△ABF的面積為其中一定成立的有( )個(gè).

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】某水果商店經(jīng)銷一種蘋果,共有20筐,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位;千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

1)這20筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?

2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,這20筐蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?

3)若蘋果每千克售價(jià)元,則出售這20筐蘋果可賣多少元?

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