【題目】在直角坐標平面內,二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,﹣4),且過點B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.

【答案】(1)二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為(4,0).

【解析】

試題分析:(1)有頂點就用頂點式來求二次函數(shù)的解析式;

(2)由于是向右平移,可讓二次函數(shù)的y的值為0,得到相應的兩個x值,算出負值相對于原點的距離,而后讓較大的值也加上距離即可.

試題解析:(1)二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,﹣4),

設二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,

把點B(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得:

0=4a﹣4,解得a=1,

二次函數(shù)解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;

(2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.

二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(3,0)和(﹣1,0),

二次函數(shù)圖象上的點(﹣1,0)向右平移1個單位后經過坐標原點.

故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為(4,0).

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