【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=10,D為BC的中點(diǎn),E為△ABC內(nèi)一動點(diǎn),DE=3,連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AF,連接DF,求線段DF的最小值.
【答案】5-3
【解析】
以ED為邊作等邊△DEG,連接AD,EF,AG,由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AD=5,由等邊三角形的性質(zhì)可證△AEG≌△FED,可得DF=AG,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,可得當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)G,點(diǎn)D三點(diǎn)共線時,AG值最小,即DF值最小,則可求線段DF的最小值.
如圖,以ED為邊作等邊△DEG,連接AD,EF,AG,
∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),
∴BD=CD=5,AD⊥BC
∴AD==5,
∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AF,
∴AE=AF,∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形,
∴AE=EF,∠AEF=60°,
∵△DEG是等邊三角形
∴DE=EG=3,∠GED=60°=∠AEF
∴∠AEG=∠FED,且AE=EF,EG=DE,
∴△AEG≌△FED(SAS)
∴DF=AG,
∵在△ADG中,AG≥AD-DG
∴當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)G,點(diǎn)D三點(diǎn)共線時,AG值最小,即DF值最小,
∴DF最小值=AD-DG=5-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,對角線與相交于點(diǎn),、分別是對角線BD上的兩點(diǎn),給出下列四個條件:①;②;③;④.其中能判斷四邊形是平行四邊形的個數(shù)是
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù),有下列說法:
①如果當(dāng)x≤1時隨的增大而減小,則m≥1;
②如果它的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的距離是4,則;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后的函數(shù)的最小值是-4,則m=-1;
④如果當(dāng)x=1時的函數(shù)值與x=2013時的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2014時的函數(shù)值為-3.
其中正確的說法是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個一次函數(shù)的圖像與軸交于同一點(diǎn),則稱這兩個函數(shù)為一對“牽手函數(shù)”,這個交點(diǎn)為“牽手點(diǎn)”.
(1)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________;一次函數(shù)與一次函數(shù)為一對“牽手函數(shù)”,則________;
(2)請寫出以為“牽手點(diǎn)”的一對“牽手函數(shù)”;
(3)已知一對“牽手函數(shù)”:與,其中,為一元二次方程的兩根,求它們的“牽手點(diǎn)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準(zhǔn)備對某道路工程進(jìn)行改造,若請甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個月完成,若請乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊(duì)合作2個月后,甲工程隊(duì)到期撤離,則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個月能完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩實(shí)數(shù)a與b,M=+,N=2ab
(1)請判斷M與N的大小,并說明理由。
(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論,求 + +3的最小值(其中x,y均為正數(shù))
(3)請判斷++abacbc的正負(fù)性(a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù))
(4)若n為正整數(shù),則(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值為某一個整數(shù)的平方,試說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超市水果貨架上有四個蘋果,重量分別是100 g、110 g、120 g和125 g.
(1)小明媽媽從貨架上隨機(jī)取下一個蘋果.恰是最重的蘋果的概率是 ;
(2)小明媽媽從貨架上隨機(jī)取下兩個蘋果.它們總重量超過232 g的概率是多少?
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