Question

以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為12，則直角梯形ABCE周長(zhǎng)為（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)知：AE=EF，BC=CF；根據(jù)△CDE的周長(zhǎng)可求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)；在Rt△CDE中，利用勾股定理可將AE的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可求出直角梯形ABCE的周長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
∵CE與半圓O相切于點(diǎn)F，
∴AE=EF，BC=CF，
∵EF+FC+CD+ED=12，
∴AE+ED+CD+BC=12，
∵AD=CD=BC=AB，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4；
在Rt△CDE中，ED²+CD²=CE²，即（4-x）²+4²=（4+x）²，解得：x=1，
∵AE+EF+FC+BC+AB=14，
∴直角梯形ABCE周長(zhǎng)為14．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)．