Question

已知如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA的方向向A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C的方向向C運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)也隨之停止．設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PB與AQ互相平分；

(3)連接PQ，設(shè)△PAQ的面積為S，探索S與t的函數(shù)關(guān)系式．求t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為，代入A、B、C三點(diǎn)，得 　　 　　∴ 　　∴． 　　(2)使得PB與AQ互相平分，故， 　　∴， 　　∴，， 　　，． 　　(3)由已知得AB＝5，CB＝1． 　�、佼�(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)， 　　設(shè)，∠OAB＝，sin＝， 　　∴， 　　∵， 　　∴， 　　∴當(dāng)時(shí)，有最大值為． 　�、诋�(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則 　　∴當(dāng)時(shí)，有最大值為3． 　　∴綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最大值為．