【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:

x(天)

1

2

3

50

p(件)

118

116

114

20

銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+
(1)請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系,求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤最大?最大利潤為多少?

【答案】
(1)解:設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=kx+b,

代入(1,118),(2,116)得

解得

因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=﹣2x+120


(2)解:當(dāng)1≤x<25時(shí),

y=(60+x﹣40)(﹣2x+120)

=﹣2x2+80x+2400,

當(dāng)25≤x≤50時(shí),

y=(40+ ﹣40)(﹣2x+120)

= ﹣2250


(3)解:當(dāng)1≤x<25時(shí),

y=﹣2x2+80x+2400,

=﹣2(x﹣20)2+3200,

∵﹣2<0,

∴當(dāng)x=20時(shí),y有最大值y1,且y1=3200;

當(dāng)25≤x≤50時(shí),

y= ﹣2250;

∵135000>0,

隨x的增大而減小,

當(dāng)x=25時(shí), 最大,

于是,x=25時(shí),y= ﹣2250有最大值y2,且y2=5400﹣2250=3150.

∵y1>y2

∴這50天中第20天時(shí)該超市獲得利潤最大,最大利潤為3200元


【解析】(1)由表格可以看出銷售量p件與銷售的天數(shù)x成一次函數(shù),設(shè)出函數(shù)解析式,進(jìn)一步代入求得答案即可;(2)利用利潤=售價(jià)﹣成本,分別求出在1≤x<25和25≤x≤50時(shí),求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用(2)中的函數(shù)解析式分別求得最大值,然后比較兩者的大小得出答案即可.

練習(xí)冊系列答案
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與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

-4

-2

-1

0

+0.5

+1.5

+2.5

袋數(shù)

1

2

3

6

4

2

2

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(2)試求這20袋食鹽的總質(zhì)量.

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以上信息,回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .

(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x.

①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;

②如果,求x的值.

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