【題目】若任意一個代數(shù)式,在給定的范圍內(nèi)求得的最值恰好也在該范圍內(nèi),則稱這個代數(shù)式是這個范圍的友好代數(shù)式.例如:關(guān)于的代數(shù)式,當(dāng)時,代數(shù)式時有最大值,最大值為1;在時有最小值,最小值為0,此時最值10均在(含端點)這個范圍內(nèi),則稱代數(shù)式友好代數(shù)式

1)若關(guān)于的代數(shù)式,當(dāng)時,取得的最大值為________;最小值為________;代數(shù)式________(填不是友好代數(shù)式

2)以下關(guān)于的代數(shù)式,是友好代數(shù)式的是________

;②;③;

3)若關(guān)于的代數(shù)式友好代數(shù)式,則的值是________;

4)若關(guān)于的代數(shù)式友好代數(shù)式,求的最大值和最小值.

【答案】130,不是 2)② 3 (4)的最大值為4和最小值為0.

【解析】

(1)求出代數(shù)式的最大值和最小值,再根據(jù)友好代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷即可;

(2)根據(jù)友好代數(shù)式的定義對各代數(shù)式進(jìn)行求解即可;

(3)分三種情況進(jìn)行求解:①;②;③,即可求出m的值;

(4)分三種情況進(jìn)行求解:①;②;③,解得,即可求出的最大值和最小值.

(1)∵

∴當(dāng)時,有最大值,最大值為3;當(dāng)時,有最小值,最小值為0

,

故代數(shù)式不是友好代數(shù)式

(2)①∵當(dāng)時,有最大值,最大值為3;當(dāng)時,有最小值,最小值為-1,

不是友好代數(shù)式

②∵當(dāng)時,有最大值,最大值為2;當(dāng)時,有最小值,最小值為-2,

,

友好代數(shù)式

③∵當(dāng)時,有最大值,最大值為2;當(dāng)時,有最小值,最小值為-4,

,

不是友好代數(shù)式

故是友好代數(shù)式的是②.

(3)∵關(guān)于的代數(shù)式友好代數(shù)式

∴分以下三種情況進(jìn)行討論:

∴當(dāng)時,有最大值,最大值為4;當(dāng)時,有最小值,最小值為

∴不成立

,

解得

∴當(dāng)成立

∴當(dāng)時,有最大值,最大值為;當(dāng)時,有最小值,最小值為-4,

∴不成立

的值是

(4)∵關(guān)于的代數(shù)式友好代數(shù)式

∴分以下三種情況進(jìn)行討論

當(dāng)時,有最大值,最大值為;當(dāng)時,有最小值,最小值為,

解得

時成立

當(dāng)時,有最大值,最大值為;當(dāng)時,有最小值,最小值為,

無解

的最大值為4和最小值為0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=ACCD是△ACB的角平分線.若在邊AC上截取CE=CB,連接DE,則圖中等腰三角形共有(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,ACBC10cm,點P從點B出發(fā),沿BA方向以每秒cm的速度向終點A運動;同時,動點Q從點C出發(fā)沿CB方向以每秒1 cm的速度向終點B運動,將BPQ沿BC翻折,點P的對應(yīng)點為點P′,設(shè)Q點運動的時間為t秒,當(dāng)四邊形QPBP′為菱形時,t的值為____

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【題目】ABC,BAC=60°,AB=ACD為直線BC上一動點(點D不與B,C重合)AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF

1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時ABCF的位置關(guān)系為   ;

BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為   

2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸如圖3當(dāng)點D在線段BC的延長線上時設(shè)ADCF相交于點G,若已知AB=4CD=AB,AG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,BC=4,AC=8,RtABC的斜邊在x軸的正半軸上,點A與原點重合,隨著頂點AO點出發(fā)沿y軸的正半軸方向滑動,點B也沿著x軸向點O滑動,直到與點O重合時運動結(jié)束.在這個運動過程中.

(1)AB中點P經(jīng)過的路徑長_____

(2)點C運動的路徑長是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究

(1)已知如圖1,若ABCDP為平行線內(nèi)的一點請你判斷∠B+P+D= 度,并說明理由.

(2)如圖2,若ABCD ,P1、P2為平行線內(nèi)的兩個點,請求出∠B+P1+P2+D= (不需要說明理由)

(3)如圖3,如此類推若ABCD,P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個點,請求出∠B+P1+P2+P3+……+Pn-1+Pn+D= (不需要說明理由)

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【題目】已知,一次函數(shù)y=(1-3kx+2k-1,試回答:

1k為何值時,yx的增大而減小?

2k為何值時,圖像與y軸交點在x軸上方?

3) 若一次函數(shù)y=(1-3kx+2k-1經(jīng)過點(34).請求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

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【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株.已知甲種樹苗每株60元,乙種樹苗每株90元.

1)若購買樹苗共用21000元,問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株?

2)據(jù)統(tǒng)計,甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為,問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90?

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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+2x﹣3x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點CD為頂點.

1)求直線AC的解析式和頂點D的坐標(biāo);

2)已知E0, ),點P是直線AC下方的拋物線上一動點,作PRAC于點R,當(dāng)PR最大時,有一條長為的線段MN(點M在點N的左側(cè))在直線BE上移動,首尾順次連接AM、NP構(gòu)成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標(biāo);

3)如圖2,過點DDFy軸交直線AC于點F,連接AD,Q點是線段AD上一動點,將DFQ沿直線FQ折疊至D1FQ,是否存在點Q使得D1FQAFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出AQ的長;若不存在,請說明理由.

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