【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△DEC（其中點 D、E 分別是 A、B 兩點旋轉(zhuǎn)后的對應點）．

(1)請畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關系，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1)見解析；(2) DE⊥AB，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換得到圖形；（2）延長 DE 交 AB 于點 F，證明∠AFE＝∠DCE＝90°即可.

(1)旋轉(zhuǎn)后的△DEC 如圖所示．

(2)結(jié)論：DE⊥AB．

理由：延長 DE 交 AB 于點 F．

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠AEF＝∠DEC，

∠∠AFE＝∠DCE＝90°，

∴DE⊥AB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線 y=x+2 與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，點 C 是 OB 的中點，D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動點，則△CDE 周長的最小值是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結(jié)，過作，，

，分別為垂足．

（1）求證：；

（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當，時，的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點 D 在邊 BC 上，CD＝，將線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）

A. + B. + C. 2+ D. +2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，點 F 是邊 DC 上的一個動點，將△ADF 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°至△ABE，點 F 的對應點 E 落在 CB 的延長線上，連接 EF．

(1)如圖 1，求證：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；

(2)將△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，連接 EG．

①如圖 2，若 DF＝2，求 EG 的長；

②如圖 3，連接 BD 交 EF 于點 Q，連接 GQ，則 S△QEG 的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.

（1）求證△ACD≌△BFD

（2）求證：BF＝2AE；

（3）若CD＝，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”為（0，0）的點有1個，即點O．

（1）“距離坐標”為1，0的點有 個；

（2）如圖2，若點M在過點O且與直線AB垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關系式并證明；

（3）如圖3，點M的“距離坐標”為，且DOB 30，求OM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）填空：∠DBC=_________度；

（2）猜想：BC、AB、CD三者數(shù)量關系_____________________；

（3）證明你的猜想．

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