Question

【題目】某瓜果基地市場部為指導該基地某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如下圖所示，請你根據(jù)圖像提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由.

Answer 1

【答案】解：（1）1元；（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大為元.理由見解析

【解析】

（1）先觀察兩圖形，甲圖中我們可得出的信息是3月份的每千克售價為5元，乙圖中我們可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根據(jù)收益=售價-成本可得出每千克的收益應(yīng)該是1元．（2）本題要先根據(jù)圖中的信息用待定系數(shù)法表示出每千克售價的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益=每千克售價-每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應(yīng)的月份．

解：（1）5-4=1（元）．

故每千克收益為1元；

（2）設(shè)每千克的售價是m元，每千克的成本是n元，月份為x，總收益是W．

那么根據(jù)圖形可設(shè)m=kx+b，n=a（x-6）2+1．由圖可得： ，

解得：，

故m=x+7，

將（3，4）代入a（3-6）2+1=4，

解得a=

因此：m=x+7，n=x2-4x+13
W=m-n=-（x-5）2+

因此當x=5時，W有最大值為：

即：5月份出售這種蔬菜，收益最大，最大值為每千克元．