過(guò)圓內(nèi)某點(diǎn)的所有弦長(zhǎng)，長(zhǎng)度最短的叫這點(diǎn)的極小弦．則圓內(nèi)某點(diǎn)的極小弦與該圓過(guò)該點(diǎn)的半徑______，并且弦長(zhǎng)被該點(diǎn)______．
如圖，AB，CD是過(guò)⊙O內(nèi)點(diǎn)E的兩條弦，
其中AB垂直于半徑OG，CD與OG不垂直，
過(guò)O作OF⊥CD，則CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB2=OB2-OE2，CF2=OC2-OF2，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴極小弦與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直，并且弦長(zhǎng)被該點(diǎn)平分．
故答案是：垂直，平分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙C上，∠B=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為10，OC⊥AB，垂足為C，OC=6，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑r=2cm，弦AB=2
3
cm，則AB的弦心距是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，P是點(diǎn)弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到圓心O的最短距離為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫(xiě)出“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）”的一個(gè)正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出笫三個(gè)（結(jié)論）”可以組成多少個(gè)正確的命題？（不必說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1），過(guò)點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點(diǎn)．則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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