【題目】如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF的長(zhǎng)是（ ）厘米．

A．6 B．9 C．12 D．3

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OA=AC，OB=BD，結(jié)合AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，求出AB的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理求出EF的長(zhǎng)．

解：∵ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AC+BD=24厘米，

∴OB+0A=12厘米，

∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，

∴AB=18﹣12=6厘米，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，

∴EF是△OAB的中位線，

∴EF=AB=3厘米，

故選：D．

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（2）如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點(diǎn)J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點(diǎn)M，當(dāng)EM⊥FM時(shí)，求∠EPF的度數(shù)．

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A． B．

C． D．

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