如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
AB=AE
∠B=∠DAE
AD=BC
，
∴△ABC≌△EAD．

（2）∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE為等邊三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，補充下列條件中的一個后，不能使△ABE≌△CDF的是（　�。�
A．BE=DFB．AE=CFC．BE∥DFD．AF=CE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，現(xiàn)點P從B點出發(fā)，沿BA→AD向點D運動，點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B運動，P、Q的運動速度均為1cm/s，兩點中有一點到達目的地時，另一點也停止運動，
（1）請用含有t的代數(shù)式表示S△PBQ；
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，A、B、Q、P四點恰好構成一個平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，且BC=4cm，CD=3cm，∠D=70°．
（1）求∠BED的度數(shù)．
（2）DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖?ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，且AE=3，DF=2，則EC的長為（　�。�
A．6
3
B．
91
C．9D．10

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E為□ABCD邊AD的中點，連接CE、BD交于點F，若△DEF的面積為1，則△BCF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若AB=5，BC=8，則AE=______，DE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平行四邊形ABCD的一邊長為10，則對角線AC、BD的長可取下列數(shù)組為（　　）
A．4，8B．6，8C．8，10D．11，13

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD中，AB=9cm，對角線AC、BD相交于點O，若△COD的周長為20cm，且AC比BD長6cm，試求對角線AC、BD的長．

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