Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是3，-1，若二次函數(shù)y=x²的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求得A、B的坐標(biāo)，然后將它們代入直線(xiàn)的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值．
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式不難得出其頂點(diǎn)實(shí)際是原點(diǎn)O，由于三角形OAB的面積無(wú)法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來(lái)求．設(shè)直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為D，那么可用三角形ADO的面積減去三角形OBD的面積來(lái)求出三角形OAB的面積．可先根據(jù)直線(xiàn)AB的解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)上面分析的三角形ABO的面積計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）；B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n）．
∵A、B兩點(diǎn)在y=x²的圖象上，
∴m=×9=3，
n=×1=．
∴A（3，3），B（-1，）．
∵A、B兩點(diǎn)又在y=ax+b的圖象上，
∴．
解得．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x+1．

（2）如下圖，
設(shè)直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）．
∴|DC|=．
S_△ABC=S_△ADC-S_△BDC
=××3-××
=-=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識(shí)，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．