【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)全等,PCPQ,理由參見解析;(2)存在,t=1,x="1" t=2,x=

【解析】試題分析:(1)利用SAS證得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可;(2)由△ACP≌△BPQ,分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

試題解析:(1)當t=1時,AP=BQ=1,AB4cm,BP=AC=3,又因為A=B=90°∴△ACP≌△BPQSAS).∴∠ACP=BPQ,∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°∴∠CPQ=90°,即線段PC與線段PQ垂直;(2)設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,則BQ=tx,分兩種情況:ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BQ,所以3=4-t,t=xt,解得:t=1,x=1;ACP≌△BQP,則AC=BQ,AP=BP,所以3=xtt=4-t,解得:t=2,x=.綜上所述,存在這樣的實數(shù)x,使得ACPBPQ全等,此時相應(yīng)的xt的值為t=1,x="1" t=2,x=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.

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【題目】如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

A .1 B.2 C.5 D.6

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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴大銷售、增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出4件,若商場平均每天盈利2100元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?

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【題目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.

(1)如圖②,當∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明;

(2)如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張正方形紙片,第1次剪成四個大小形狀一樣的小正方形,第2次將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,然后再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進行下去,如果次,則可剪出 個正方形.

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【題目】(1) (2)

4 (4)1÷(-3) ×(-)

(5) (6)

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【題目】如圖,在5×5的方格(每小格邊長為1)內(nèi)有4只甲蟲A、B、C、D,它們爬行規(guī)律總是先左右,再上下.規(guī)定:向右與向上為正,向左與向下為負.從AB的爬行路線記為:A→B(+1,+4),從BA的爬行路線為:B→A(-1,-4),其中第一個數(shù)表示左右爬行信息,第二個數(shù)表示上下爬行信息.

(1)圖中B→D(______,______),C→______(+1,______);

(2)若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D,計算甲蟲A爬行的路程為 ;

(3)若甲蟲A的爬行路線依次為(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最終到達甲蟲P處,請在圖中標出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置.

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【題目】朱老師駕車從江都出發(fā),上高速公路途經(jīng)江陰大橋到上海下高速,其間用了4.5小時;返回時平均速度提高了10千米/,比去時少用了半小時回到江都.

(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程如下:

:4.5x=(4.5-0.5)

:=10

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程,可知x表示

 ;y表示       ;甲所列方程中的方框內(nèi)該填      ;乙所列方程中的第一個方框內(nèi)該填     ,第二個方框內(nèi)該填      .

(2)求江都與上海兩地間的高速公路路程.(寫出完整的解答過程)

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