Question

如圖，在東海中某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁．我海軍110艦在O 點處測得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行駛20海里到達B處，測得A塔在其西北方向45°，如果該艦繼續(xù)向西航行，是否有觸礁的危險？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析：過A作AC⊥BO，構(gòu)造直角三角形，然后設(shè)BC=x，根據(jù)三角函數(shù)的定義列出含有x的比例式，求出x的值，再進行比較即可解答．

解答：解：不會觸礁（2分）；
理由如下：
過A作AC⊥BO，垂足為C（3分），設(shè)AC=x，
∵∠ABC=45°，
∴BC=x，（4分）

AC

OC

=tan30°，x=

20 3

3- 3

＞25 （8分）．
所以沒有觸礁的危險．（9分）

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．