【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點(diǎn)M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個(gè)結(jié)論:

①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】試題分析:四邊形ABCD是菱形, AB=BD,∴AB=BD=AD∴△ABD是等邊三角形,

∴∠BDF=∠C=60°,又∵BE=CF,∴BC﹣BE=CD﹣CF,即CE=DF,

BDFDCE中, ,

∴△BDF≌△DCESAS),故小題正確;

∴∠DBF=∠EDC,

∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°

∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°,故小題正確;

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,

∴∠DEB=∠ABM

∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB∴∠ADH=∠ABM,

ABMADH中, ,

∴△ABM≌△ADHSAS),

∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,

∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,

∴△AMH是等邊三角形,故小題正確;

∵△ABM≌△ADH,

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,

∵△AMH的面積=AMAM=AM2

S四邊形ABMD=AM2,

S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD,故小題錯(cuò)誤,

綜上所述,正確的是①②③3個(gè).

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BAC=60° ,B=80° ,DE垂直平分ACBC于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E.

(1)求∠BAD的度數(shù);

(2)AB=10,BC=12,ABD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,BADBCD=180°-α,BD 平分ABC

1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個(gè)性質(zhì)是 ;

2)問題解決:如圖,求證:AD=CD;

3)問題拓展:如圖,在等腰ABC 中,BAC=100°,BD 平分ABC,求證:BD+AD=BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過t△DEF為等邊三角形,則t的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCD的兩邊ABAD的長是關(guān)于x的方程x2mx0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長;

(2)AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展感動(dòng)中國2014年度人物先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.其中,A類表示非常了解”,B類表示比較了解”,C類表示基本了解”,D類表示不太了解,劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表:

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06

(1)表中的a=________,b=________;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖①,我們把一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來得到的四邊形是平行四邊形嗎?

小敏在思考問題,有如下思路:連接

結(jié)合小敏的思路作答.

1)若只改變圖①中四邊形的形狀(如圖②),則四邊形還是平行四邊形嗎?說明理由;

(參考小敏思考問題方法)

2)如圖②,在(1)的條件下,若連接

①當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是矩形,寫出結(jié)論并證明;

②當(dāng)滿足____時(shí),四邊形是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,﹣4),且過點(diǎn)(﹣2,5).

(1)求拋物線解析式;

(2)直接寫出當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=4m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m.

(1)請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影.

(2)在測量AB的投影時(shí),同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為8m,請你計(jì)算DE的長.

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