【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,∠ABC的平分線交AD于點E,
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.
【答案】
(1)證明:∵BE平分∠BAC,AD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
∴ ,
∴∠DBC=∠CAD,
∴∠DBC=∠BAE,
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DE=DB
(2)解:連接CD,如圖所示:
由(1)得: ,
∴CD=BD=4,
∵∠BAC=90°,
∴BC是直徑,
∴∠BDC=90°,
∴BC= =4 ,
∴△ABC外接圓的半徑= ×4 =2 .
【解析】(1)由角平分線得出∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,得出 ,由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD,證出∠DBC=∠BAE,再由三角形的外角性質(zhì)得出∠DBE=∠DEB,即可得出DE=DB;(2)由(1)得: ,得出CD=BD=4,由圓周角定理得出BC是直徑,∠BDC=90°,由勾股定理求出BC= =4 ,即可得出△ABC外接圓的半徑.
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【題目】已知,點O是直線AB上一點,OC、OD為從點O引出的兩條射線,∠BOD=30°,∠COD=∠AOC.
(1)如圖①,求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖②,在∠AOD的內(nèi)部作∠MON=90°,請直接寫出∠AON與∠COM之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)在(2)的條件下,若OM為∠BOC的角平分線,試說明∠AON=∠CON.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點,連接BD,點M為BD中點,線段CM長度的最大值為 .
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【題目】如圖,我東海艦隊的一艘軍艦在海面A處巡邏時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只在C處游弋,立即通知在B處的另一艘軍艦一起向其包抄,此時B在A的南偏西30°方向,我兩艘軍艦分別測得C在A的南偏東75°方向和C在B的北偏東75°方向,已知A,B之間的距離是30海里,求此刻我兩艘軍艦所在地A,B與C的距離.(結(jié)果保留根號)
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【題目】已知:如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在格點上,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得點A、B的坐標(biāo)分別為(2,3)、(3,2).
(1)在網(wǎng)格中畫出滿足要求的平面直角坐標(biāo)系,寫出點C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點P是x軸上的一個動點,則PA+PB的最小值為 .(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點C,若ACAB=12,求AC的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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