某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）
（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；
（2）橋洞兩側(cè)壁上各有一盞景觀燈E、F，兩燈直射地面分別形成反光點H、G（E、F分別在拋物線上且關(guān)于OC對稱，H、G在線段AB上），量得矩形EFGH的周長為27.5米，現(xiàn)公園管理人員對拱橋加固維修，在點H、G處搭建一個高3.5米的矩形“腳手架”GHMN，已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全，請問該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請說明理由；如果不符合，求出腳手架至少應(yīng)調(diào)低多少米？
（1）因為OC=5米，所以頂點C（0，5），c=5，
此函數(shù)解析式為：y=ax2+5，由AB=20米，得出B點坐標(biāo)為（10，0）代入解析式得：
0=100a+5，
解得：a=-
1
20
，
該拋物線的解析式為：y=-
1
20
x2+5，


（2）設(shè)E的坐標(biāo)為(m，-
1
20
m2+5)，其中m＞0，
則EF=2m，EH=-
1
20
m2+5．
由已知得：2（EF+EH）=27.5，
即2(2m-
1
20
m2+5)=27.5，
解得：m1=5，m2=35（不合題意，舍去），
把m1=5代入EH=-
1
20
m2+5=-
1
20
×52+5=3.75．
∵在點H、G處搭建一個高3.5米的矩形“腳手架”GHMN，已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全，
∴MH=3.5m，EM=EH-MH=3.75-3.5=0.25m＜0.35m，
∴該“腳手架”的安裝不符合要求，
腳手架至少應(yīng)調(diào)低0.35-0.25=0.1米．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A1、A2、A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C．
（1）如圖，若A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）如圖，若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=
1
2
x2-x+1，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）直接寫出點B、點C坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象探索，直接寫出不等式-
2
3
x2+bx+c≥0的解集為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，點D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的解析式為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
4
x經(jīng)過拋物線y=ax2+8ax-3的頂點M，點P（x，y）是拋物線上的動點，點Q是拋物線對稱軸上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PQ∥OM時，設(shè)線段PQ的長為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=4，對角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點P從點D以每秒2個單位沿DB方向向點B運動，點Q從點B以每秒1個單位沿BA方向向點A運動，設(shè)運動時間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；
（3）在運動的過程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利W（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價-年總開支），當(dāng)銷售單價為何值時年獲利最大？并求這個最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一農(nóng)戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖）．
（1）雞場的面積能夠達(dá)到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；
（2）雞場的面積能夠達(dá)到80m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案