Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

2

3

x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象探索，直接寫(xiě)出不等式-

2

3

x2+bx+c≥0的解集為_(kāi)_____．

Answer 1

（1）∵邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，
∴由題意可得：AB=2，BC=2，
故：B（2，2），C（0，2）；

（2）將B、C坐標(biāo)代入y=-

2

3

x2+bx+c得：

2=- 2 3 ×22+2b+c c=2

，
解得：

b= 4 3 c=2

，
故二次函數(shù)的解析式是y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（3）當(dāng)y=0，
則0=-

2

3

x²+

4

3

x+2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）（3，0），
故不等式-

2

3

x2+bx+c≥0的解集為：-1≤x≤3．
故答案為：-1≤x≤3．