Question

如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)BA′與⊙O相切時，可連接圓心與切點，通過構(gòu)建的直角三角形，求出∠A′BO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論．
解答：解：如圖；
①當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時，設(shè)切點為P，連接OP，則∠OPB=90°；
Rt△OPB中，OB=2OP，
∴∠A′BO=30°；
∴∠ABA′=60°；
②當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時；
同①，可求得∠A′BO=30°；
此時∠ABA′=90°+30°=120°；
故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°或120°．
點評：此題主要考查的是切線的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用；需注意切線的位置有兩種情況，不要漏解．