【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上的點D作GD∥BC,交AC于點G,在GD的延長線上取點E,使DE=DB,連接AE、CD;
(1)求證:△ADG是等邊三角形;
(2)求證:△AGE≌△DAC;
(3)過點E作EF∥DC,交BC于點F,連接AF,求∠AEF的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC,
又∵GD∥BC,
∴∠ADG=∠ACB=∠ABC=60°,
∴△ADG是等邊三角形;
(2)證明:∵△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=∠ADG=∠AGD=60°,AD=AG=DG,
又∵DE=DB,
∵DE+DG=DB+AD,
即EG=AB,
又∵AB=AC,
∴EG=AC,
在△AGE和△DAC中
∴△AGE≌△DAC(SAS);
(3)解:∵△AGE≌△DAC,
∴∠AEG=∠ACD,
又∵EF∥DC,GD∥BC,
∴∠DCB=∠EFB,∠EFB=∠FEG,
∴∠DCB=∠FEG,
∴∠AEF=∠AEG+∠FEG=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°.
【解析】(1)利用已知條件和等邊三角形的性質可證明∠ADG=∠ACB=∠ABC=60°,進而可證明△ADG是等邊三角形;(2)易證AG=AD,EG=AC,由全等三角形的判定方法SAS即可證明△AGE≌△DAC;(3)結合(2)可得∠AEF=∠AEG+∠FEG=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°.
【考點精析】認真審題,首先需要了解線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,請你化成y=(x-h)2+k的形式為____________,并在直角坐標系中畫出y=x2-2x-3的圖象;
(2)如果A(x1,y1),B(x2,y2)是(1)中圖象上的兩點,且x1<x2<1,請直接寫出y1、y2的大小關系為___________;
(3)利用(1)中的圖象表示出方程x2-2x-1=0的根來,要求保留畫圖痕跡,說明解題思路即可,不用計算結果。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(2﹣3x)(x+1)
(2)[5xy2(x2﹣3xy)﹣(﹣x2y2)3]÷(5xy)
(3)(x+2)2(x﹣2)2(x2+4)2
(4)(x+y﹣z)(x﹣y+z)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BD為高.(從下列問題中任選一問作答)
(1)若∠ABD+∠C=120°,求∠A的度數(shù);
(2)若CD=3,BC=5,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為 (3,2),(-1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是( )
A.(1,0)
B.(-5,-1)
C.(1,0)或(-5,-1)
D.(1,0)或(-5,-2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關于x的一元二次方程x2﹣4x+(5﹣m)=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m>1
B.m≥1
C.m<1
D.m≤1
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