【題目】機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上.(本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=)

(1)求弦BC的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系，試說(shuō)明理由．

【答案】(1) 24米；(2) 點(diǎn)A在圓內(nèi)，證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，計(jì)算出∠A 和OD，再用垂徑定理便可求解．

(2)先計(jì)算OD，再計(jì)算出BO的長(zhǎng)度，便可得到答案．

解：(1)連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，∵AB∥SN，∠AON=67.4°，∴∠A=67.4°

∴OD=AO×sin67.4°=13×=12，又∵BE=OD，∴BE=12.根據(jù)垂徑定理BC=2×12=24(米)

(2)點(diǎn)A在圓內(nèi).∵AD=AO×cos67.4°=13×=5，∴OD==12，BD=AB-AD=14-5=9∴BO==15

∵OA=13 13<15 ∴點(diǎn)A在圓內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC＝3，△BCE為等邊三角形，⊙O過(guò)A，D，E三點(diǎn)，且∠AOD＝120°，設(shè)AB＝x，CD＝y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

A.y＝B.y＝xC.y＝3x+3D.y＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品，每件成本為元．產(chǎn)品按質(zhì)量分為個(gè)等級(jí)(每個(gè)月能生產(chǎn)同等級(jí)的產(chǎn)品)，第一等級(jí)(最低等級(jí))的產(chǎn)品能生產(chǎn)萬(wàn)件，每件以元銷售．每提搞一個(gè)等級(jí)，每件銷售單價(jià)就提高元，但產(chǎn)量減少萬(wàn)件．設(shè)生產(chǎn)該商品的質(zhì)為第等級(jí)(為整數(shù),且)，產(chǎn)品的月總利潤(rùn)為元．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第幾等級(jí)時(shí)，月總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在生產(chǎn)過(guò)程中，共有幾個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品銷售的利潤(rùn)不低于萬(wàn)元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用禮花發(fā)射器發(fā)射彩紙禮花，每隔1.6秒發(fā)射一花彈，每束花彈發(fā)射的飛行路徑，花彈爆炸的高度均相同，小明發(fā)射的第一束花彈的飛行高度米與飛行時(shí)間秒變化的規(guī)律如下表：

/秒

0

0.5

1

2

2.5

3

……

/米

1.5

2.75

3.5

3.75

……

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)表示與之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，第一花束飛行到最高點(diǎn)，此時(shí)的高度為，在的情況下，求的表達(dá)式，并判斷這個(gè)表達(dá)式的變化趨勢(shì)，若有變化，請(qǐng)說(shuō)明變化過(guò)程，若是定值請(qǐng)求出這個(gè)定值；

（3）為了安全，要求花彈爆炸的高度不低于3米，小明發(fā)現(xiàn)在第一束花彈爆炸的同時(shí)，第三束花彈與它處于同一高度，請(qǐng)分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，四邊形是正方形，作直線與正方形邊所在直線相交于

（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）若直線平分正方形的面積，求的坐標(biāo)；

（3）若的外心在其內(nèi)部，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片中，，將紙片折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)處，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)為折痕，當(dāng)時(shí)，的值為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長(zhǎng)擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長(zhǎng)擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2......依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O．與AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF2=BDCF；

（2）若CF=1，BD=5．求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成．已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元．（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)）

（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?/span>

（2）據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元．如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？

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