如圖，直線與雙曲線交于C、D兩點，與x軸交于點A.

（1）求n的取值范圍和點A的坐標(biāo)；
（2）過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S △ABC＝4，求雙曲線的解析式；
（3）在（1）、（2）的條件下，若AB＝，求點C和點D的坐標(biāo)并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

解：（1）由圖象得：n+1＜0，解得：n＜－1。
由y=kx+k，令y=0，解得：，∴A坐標(biāo)為（－1，0）。
（2）設(shè)C（a，b），
∵，∴ab=－8。
∵點C在雙曲線上，∴雙曲線的解析式為。
（3）∵CB⊥y軸，∴B（0，b）。
在Rt△AOB中，AB=，OA=1，根據(jù)勾股定理得：OB=4。
∴B（0，－4）�！郈（2，－4）。
將C代入直線y=kx+k中，得：2k+k=-4，即。
∴直線AC解析式為。
聯(lián)立直線與反比例解析式得：，解得：或。
∴D（－3，）。
則由圖象可得：當(dāng)x＜－3或0＜x＜2時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值。

解析試題分析：（1）由反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，得到比例系數(shù)小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，對于直線解析式，令y=0求出x的值，確定出A的坐標(biāo)即可。
（2）設(shè)C（a，b），表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知的面積列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值，確定出反比例解析式。
（3）由CB垂直于y軸，得到B，C縱坐標(biāo)相同，即B（0，b），在直角三角形AOB中，由AB與OA的長，利用勾股定理求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，將C代入直線解析式求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D的坐標(biāo)，由C，D兩點的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-1,4）、B（4，-1）兩點，直線l⊥x軸于點E（-4,0），與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別相交于點C、D，連接AC、BC

（1）、求出b和k；
（2）、求證：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)y1=－x+4的圖象與函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點.

(1)求a，b及y2的函數(shù)關(guān)系式；
(2)觀察圖象，當(dāng)x＞0時，比較y1與y2大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點C（，），且與反比例 函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且BD⊥軸于點D，OD．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點P是軸上的點，若△PBC的面積等于，直接寫出點P的坐標(biāo)． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連結(jié)EF、OF．

（1）若S△OCF=，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是（   ）

A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 
C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊 

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同步練習(xí)冊答案