【題目】如圖,在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線,∠B=30°,∠C=50°。
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)試寫(xiě)出∠DAE與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由)
【答案】(1)10°;(2).
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAE,然后求解即可;
(2)分兩種情況,利用(1)中的數(shù)據(jù)關(guān)系直接得出答案即可.
解:(1)∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE是角平分線,
∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°,
∵AD是高,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.
(2)當(dāng)∠C>∠B時(shí),如圖1,
根據(jù)三角形的內(nèi)角和得,∠BAC=180°-(∠B+∠C),
∵AD是角平分線,
∴∠BAD=∠BAC=90°-[180°-(∠B+∠C)]= (∠B+∠C)-90°,
∵AE是△ABC的高,
∴∠BAE=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-[(∠B+∠C)-90°]= (∠C-∠B),
∴∠DAE=(∠C-∠B).
當(dāng)∠C<∠B時(shí),如圖2,
同∠B>∠C的方法得出,∠DAE=(∠B-∠C).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),若S△PAB=S1,S△PBC=S2,S△PCD=S3,S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4.請(qǐng)你說(shuō)明理由;
(2)變式1:如圖2,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD.若S△PAB=S1,S△PBC=S2,S△PCD=S3,S△PAD=S4,寫(xiě)出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式;
(3)變式2:如圖3,點(diǎn)P是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)若S△PAB=S1,S△PBC=S2,S△PCD=S3,S△PAD=S4,寫(xiě)出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式.請(qǐng)你說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為40和28,則△EDF的面積為( 。
A. 12 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)()2018×(﹣)2019×(﹣1)2017;
(2)[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x;
(3)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3);
(4)(1﹣)÷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雷達(dá)二維平面定位的主要原理是:測(cè)量目標(biāo)的兩個(gè)信息―距離和角度,目標(biāo)的表示方法為,其中,m表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離;表示以正東為始邊,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度.如圖,雷達(dá)探測(cè)器顯示在點(diǎn)A,B,C處有目標(biāo)出現(xiàn),其中,目標(biāo)A的位置表示為,目標(biāo)C的位置表示為.用這種方法表示目標(biāo)B的位置,正確的是( )
A. (-4, 150°) B. (4, 150°) C. (-2, 150°) D. (2, 150°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形ABCD沿著直線DE和EF折疊,使得AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)E在同一條直線上。
(1)求∠DEF的度數(shù);
(2)如圖2,若再次沿著直線EM和EN折疊使得A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別落在DE和EF上,∠AEM=34°,求∠BEN的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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