如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)A1;再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)O1;再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1,…,依此類推,則第n個(gè)平行四邊形的面積是( 。
A.
12
2n
B.
12
2n-1
C.
24
2n
D.
12
2n+1

∵四邊形ABCD是矩形,AC=5,AB=3,
∴∠ABC=90°,BC=4,
∴S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12,
∵OBB1C,OCBB1,
∴四邊形OBB1C是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OC,
∴四邊形OBB1C是菱形.
∴OB1⊥BC,A1B=
1
2
BC=2,OA1=3,
∴S菱形OBB1C=3,
同理:四邊形A1B1C1C是矩形,
∴S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=
3
2
;
第n個(gè)平行四邊形的面積是:Sn=12×
1
2n
=
12
2n

故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖:?ABCD的周長(zhǎng)是28cm,△ABC的周長(zhǎng)是22cm,則AC的長(zhǎng)為( 。
A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

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A.72°B.144°C.36°D.18°

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已知在□ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交線段AE于F.
(1)如圖1,若AE=AD,∠ADC=60°,請(qǐng)直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足等量關(guān)系;
(2)如圖2,若AE=AD,你在(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,若成立,對(duì)你的結(jié)論加以證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若AE:AD=a:b,試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

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A.3B.4C.6D.8

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