【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
(1)求證：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=18，AD=
，AF=
，求AE的長．
【答案】(1)證明見解析；(2)AE=16
【解析】
（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；
（2）根據平行四邊形的性質可得出CD=AB=8，根據相似三角形的性質可得出
，代入各線段長度可求出DE的長度，再在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出AE的長．
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=18．
由(1)知△ADF∽△DEC，
∴
，
∴DE=
=
=24．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE=
=
=16．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究活動一：
如圖1，某數學興趣小組在研究直線上點的坐標規(guī)律時，在直線AB上的三點A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝
＝2，kAC＝
＝2，發(fā)現kAB＝kAC，興趣小組提出猜想：若直線y＝kx+b（k≠0）上任意兩點坐標P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），則kPQ＝
是定值．通過多次驗證和查閱資料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直線y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做這條直線的斜率．
請你應用以上規(guī)律直接寫出過S（﹣2，﹣2）、T（4，2）兩點的直線ST的斜率kST＝ ．
探究活動二
數學興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結論：任意兩條不和坐標軸平行的直線互相要直時，這兩條直線的斜率之積是定值．
如圖2，直線DE與直線DF垂直于點D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．請求出直線DE與直線DF的斜率之積．
綜合應用
如圖3，⊙M為以點M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請結合探究活動二的結論，求出過點N的⊙M的切線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結合圖中相關信息解答下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數是______度；
(2)請將條形統(tǒng)計圖補全；
(3)獲得一等獎的同學中有
來自七年級，有來自九年級，其他同學均來自八年級．現準備從獲得一等獎的同學中任選2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學又有九年級同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝4 cm，點E從點C出發(fā)沿射線CA以每秒3cm的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒．
(1)若0＜t ＜4，試問：t為何值時，以E、C、F為頂點的三角形與△ABC相似；
(2)若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點G．
①試說明：當0＜t ＜4時，CE、CF、CG在運動過程中，滿足CE＋CF＝
CG.
②試探究：當t≥4時，CE、CF、CG的數量關系是否發(fā)生變化，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知： 
.
求作： 
邊上的高
作法：如圖，
(1)分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
， 
兩點；
(2)作直線
，交
于點
；
(3)以
為圓心， 
為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.
請回答；該尺規(guī)作圖的依據是___________________________________________________
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